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#FísicaMaciza. ¿Quihúbole con el inifinito? Montando la Hidra

- Por: helagone

por Diego Vidal-Cruzprieto
@vidaleando

A nadie le importa un carajo la ciencia o sus aplicaciones hasta que le detectan cáncer.

Para desalentar cualquier acto de mame en torno a la votación y cuanta madre me valió en esta ocasión, sólo tengo algo que decir: si tanta rabia traen, vayan a la Profeco perros. Por otra parte, en la siguiente entrega prometo hablar chido de espuma cuántica pero hoy me hicieron una pregunta que me llevó a escribir del infinito.

La paradoja clásica de Zeno

Imagínense que están en su cama a eso de las 4:30 de la mañana y se despiertan bajo el dulce arrumaco de su vejiga a punto de estallar. Es claro que tienen que ir a orinar y que está en sus manos poder solucionarlo: la primera opción es mearse en su cama reconfortados por una cálida nostalgia, que se vuelve una tibia duda para finalmente hacerse una fría afrenta a su autoestima. La segunda opción es levantarse e ir a orinar, pueden hacerlo en el lavabo, la maceta, la ventana o inclusive en el escusado.
negrito
Digamos que eligen este modo de actuar, y deciden ir del punto A, que es su cama, al punto B, que es cualquier locación que será bautizada por su dorado rocío. Entre el punto A y el punto B pueden definir un punto intermedio, al cual llamaremos C; por lo cual ahora el segmento original AB se descompuso en dos segmentos, el AC y el BC. Podemos hacer de nuevo este entre C y A llamando D al punto intermedio, por lo cual ahora tendremos tres segmentos, el AD, DC y el CB. Queda claro que nos podemos acabar el alfabeto haciendo puntos intermedios y seguir en el sabroso tren del mame, lo cual implicaría que se pueden definir infinitos puntos y por ende infinitos segmentos.
Por lo tanto, ir a mear implicaría un infinito número de procesos, lo cual son muy malas noticias para nuestra vejiga ya que en principio ir a firmar podría tomar infinito tiempo.

¿Apoco es tan complicado mear?

Siempre depende del contexto y de la ley en vigor, así que no es fácil responder eso. Lo que si les puedo responder es por qué no le hemos declarado la guerra al infinito a causa de que el mundo sea un mingitorio. Hay dos respuestas: longitud de Planck (física) y formalización de procesos infinitos (matemáticas).

Longitud de Planck

Las constantes en la física nos recuerdan que al ser humanos, nuestras observaciones no están exentas de prejuicio, generalmente ligado a nuestra escala. Las constantes nos ayudan a convertir cantidades medidas a cantidades que tienen sentido para los tamaños humanos; tomen por ejemplo el dólar y el peso, si un gringo quiere saber cuántos pesos tiene el multiplica por 20.57 (gulp) sus dólares y da la equivalencia. Si queremos medir en las unidades naturales del universo, tenemos que igualar las constantes a 1; ya que es lo mismo que haría un gringo para convertir sus dólares a dólares, como son lo mismo no hay necesidad de multiplicar por constantes.

Al igualarlas a la unidad empiezan a pasar cosas chistosas, por ejemplo si c=1, esto implica que 300,000 km = 1 s, lo cual es una geometrización del tiempo. También hacemos esto con la constante de gravitación universal G, y la constante de Planck h; que valgan uno no es válido en todas las unidades, de hecho esto sólo es posible en las unidades naturales o de Planck, las cuáles son las unidades con las que la naturaleza ve al universo. En general son pequeñas, por ejemplo, la longitud de Planck es 10^(-35) metros, o bien
planck
Lo cual es bien pinche chiquito, de hecho no hay longitud más pequeña, ya que el concepto de longitud deja de tener sentido a escalas mas pequeñas. Dicho de otro modo, la longitud de Planck introduce una escala mínima, resolviendo el problema que teníamos a ir al mear, ya que no podemos dividir infinitamente el intervalo AB, en el momento en que los segmentos sean del tamaño de la longitud de Planck deberemos de parar.

Formalización de procesos infinitos

El título anterior es el modo que tenemos los científicos para sacarnos la verga y ponerle un nombre bonito al cálculo, el cuál fue uno de nuestros primeros encuentros con los infinitos. En esta ocasión no les voy a contar como se define el concepto de límite, el cual brinda solución al problema, mejor les voy a enseñar a hacer una suma infinita; estoy básicamente siendo el tío borracho que dice que es perfectamente natural que los niños jueguen con escopetas, por lo que quedan advertidos: hacer sumas infinitas es un proceso muy sutil que muchas veces lleva a resultados incorrectos.

Dicho eso, sírvanse un mezcal y comencemos. Digamos por simplicidad que la distancia entre la cama y nuestro receptáculo de micciones es de un metro. Así que si hacemos la receta de dividir el segmento que tendríamos que recorrer en distancias como: 1, ½, ¼, ⅛, 1/16,… y así. Para probar que esto no es infinito nos vamos a dar el lujo de sumar todos los segmentos, aunque nuestro objetivo sólo era realmente recorrer un metro; pero la lógica aquí es que si sumo todo y no me da infinito, la distancia y por ende el tiempo a recorrer tampoco pueden serlo. Sumemos entonces, pongámosle un nombre a la suma: Goku
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Como Goku nos cae muy bien, dupliquémoslo, lo cual es equivalente a hacer un Kaio-Ken
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Ahora recordemos un problema típico de Woodstock: ¿cuántos cuartitos para el entero? La incapacidad de los hippies de poder resolver esta cuestión denota mucho el nivel de cocción cerebral en el que vivían; aún así, hoy en día se sabe que con cuatro cuartos uno hace un entero. Ahora bien, con dos cuartos hago una mitad, y es por eso que
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Pueden usar esta misma lógica para explicarse porque dos mitades son un entero, dos octavos un cuarto y así hasta que se cansen pero queden absolutamente convencidos de que
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Ahora bien, nos interesa saber quién es Goku realmente, y un hecho innegable es que si a dos Gokus les resto uno me queda un Goku (cuando haces esto con tus riñones no es tan fácil sonreír).
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Peeeero por otra parte sabemos que 2 Goku y Goku son iguales a unas sumas, por lo que
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Aplicando el signo negativo a la madre que tenemos dentro del paréntesis nos queda
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Donde no le apliqué el signo a los puntos suspensivos de abajo que denotan el infinito resto de términos ya que algún desprevenido se vería tentado a cancelarlo con los puntos suspensivos de arriba, que igual tienen infinitos términos pero no son los mismos. Ahora bien, le pedimos a los de la fila de abajo que volteen a ver hacia arriba para que se encuentren con su contraparte que habrá de aniquilarlos. Básicamente un domingo cualquiera en la iglesia
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Podemos ver que en general todos los términos se cancelan excepto por el que está en el infinito, pero notamos que conforme nos acercamos a ese lugar los sumandos dejan de contar, calen
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Y al llegar al infinito este sumando es idéntico a cero, por lo cual el resultado de la suma es 2
goku10
Como habíamos mencionado antes, esto es más que recorrer el camino original, y al ser finito, implica que aunque lo subdividamos en infinitos segmentos, lo cual implica infinitos puntos intermedios, podemos recorrer esto en un tiempo finito. Gracias Goku.
Al infinito luego le da por malcopear.
Pues de pronto llega Vegeta con su ya conocida estabilidad emocional y se turbo encabrona porque nos pudimos mear en la ventana; nos dice que es imposible que un insecto como nosotros hayamos hecho eso mientras que él, príncipe de los Saiyajins, siempre se anda orinando en la cama. Así que el ojete se pinta una M en la frente y nos muestra otro aspecto del inifinito.

Resulta que si consideramos todos los números naturales hasta el infinito y los sumamos el resultado es
verga
Si para este momento no andan cagando ladrillos, los invito a reconsiderar la suma anterior tomando en cuenta algunas cosas que sabemos. Primero que nada: si sumamos un natural con otro a huevo nos tiene que dar un natural; no teman, los defensores de la familia convencional nunca podrán usar este argumento porque no saben sumar. Otro hecho conocido es que si sumamos dos números positivos a huevo nos dan otro positivo. Lo cual nos hace preguntarnos: ¿Por qué vergas sale una fracción y además negativa? A continuación deduciremos como llegar al resultado y luego explicaremos que coños está pasando; llamemos a nuestra suma Vegeta.
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Vegeta no es un personaje tan sencillo como Goku, para entenderlo hay que hacerlo a través de su hijo y de su ego; Trunks de niño es un inmamable horrible que sólo anda peinándole los huevos al tigre, por lo cual es obvio que tiene la siguiente forma
trunks
Se puede demostrar que la suma da un medio bajo unos criterios bastante laxos pero esto tiene sentido dentro de nuestro contexto ya que Trunks es medio humano. Por otra parte, el ego de Vegeta siempre crece, sólo que a veces da un paso a su favor y a veces otro en su contra, por lo que es
vegeta2
Si elegimos sumar el ego de Vegeta consigo mismo tendremos el doble de ego; además, elegimos hacer la suma desfasada, es decir
vegeta3
Lo cual da
vegeta4
Dividiendo entre dos de ambos lados concluimos que el ego de Vegeta tampoco era tan grande
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Ahora bien niños, es hora de una lección: si a una persona le quitan su ego, en general crece, en el caso de Vegeta tenemos
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Cancelando como la ves anterior tenemos
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Cancelando un Vegeta de cada lado y recordando que el ego valía ¼ llegamos a
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Dividiendo por 3 llegamos al afamado resultado
vegeta9

¿Que carajos acaba de pasar?

Ya lo habíamos dicho antes, hay que tener mucho cuidado con las sumas al infinito, en el caso de Goku la suma es confiable ya que podemos demostrar que cada sumando se hace más pequeño a medida que avanza la suma. En cambio eso no sucede con Vegeta y nos lleva a un resultado que saca de pedo bien denso. De hecho, se puede demostrar que Vegeta no existe ya que la suma no llega a ningún lado.
Sin embargo, hay ocasiones en las que tenemos que asignarles valor a estas sumas inexistentes pues porque tenemos que hacer nuestra chamba, Ramanujan hizo gran parte de esta chamba y bajo sus criterios no es descabellado asignar el valor de -1/12 como un valor operacional más que como un valor neto. El otro modo de llegar al mismo resultado es usando una cosa que se conoce como continuación analítica en la función zeta de Riemann, lo cual básicamente nos permite llevarnos de paseo a la función en lugares donde no está definida; de nuevo encontramos el -1/12 pero de nuevo se debe entender como algo simbólico.
Lo irónico es que este resultado simbólico u operacional se usa en cálculos de física como en teoría de cuerdas, o en medir la fuerza del efecto Casimir, la cual en principio ya se ha medido en laboratorio, concordando con la teoría y por ende con este cálculo.
En conclusión, el infinito es peligroso cuando no quiere ser alcanzado, pero podemos construir un concepto provisional de él para que concuerde con nuestro concepto provisional de realidad.
Estén al pendiente de futuras votaciones con el hashtag: #VotaMacizo, manden todas sus preguntas con #DudaMaciza.