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#FísicaMaciza. Teoría del vacío: El dominio de Parménides (parte 2)

- Por: helagone

por Diego Vidal-Cruzprieto
@vidaleando

A nadie le importa un carajo la ciencia o sus aplicaciones hasta que le detectan cáncer.

En la primera parte de esta entrega tratamos de dejar claro por  qué el vacío es una de las estructuras más complejas que ha enfrentado la raza humana; en general dimos un panorama teórico y además un ejemplo práctico a nivel experimento pensado. Ahora iremos un poco más a la carnita, para que se sienten a gusto.
Como se mencionó anteriormente, el vacío a nivel clásico es trivial, es lo que cualquiera imaginaría: un sistema desprovisto de dinámica y observables. A nivel cuántico esto no se preserva por un sinfín de razones; en mi opinión una de las más determinantes, claras y poderosas es la topología, la cual es invocada en el efecto Aharanov-Bohm.
Antes de hablar de este pedo, debemos sentar las bases de la topología. Para tener un poco de tacto al respecto, traten de imaginar una geometría sin la noción de distancia; la situación entre un punto y otro no es caracterizada por su lejanía, sino por otro tipo de relaciones. Un topólogo no distingue una dona de una taza de café, pero sí de un condón ¿por qué? En primera porque nunca en su vida ha visto uno, y en segunda porque sus propiedades topológicas son distintas.

¿Propiedades topológicas?

Si ya dijimos que no podemos usar la geometría, al menos tratemos de establecer analogías. Al momento de hacer matemáticas, algo que nos importa un verguero son los invariantes; en el caso de la geometría sería la distancia. ¿Cómo? Muy sencillo, cuando ustedes giran la mesa las coordenadas pueden cambiar según cada observador pero la mesa no se dilatará o contraerá por moverla. En otra palabras, tu tío borracho sólo jodió el discurso del abuelo, no la geometría. Ahora bien, nos gustaría establecer un invariante en topología, y el primero es la característica de Euler-Poincaré: no importa cuanto mida ni que forma tenga, tomen una entidad bidimensional inmersa en un espacio tridimensional y sumen el número de vértices, resten el de lados y sumen el de caras. Regocíjense en la antigua gloria pagana, pues esto es un invariante. Vean la tabla a continuación
inv1
Y me queda claro que ahora van a empezar a mamar diciendo: Lulz we, todos tienen el mismo invariante, lulz. Es por eso que me voy a ir sacando otra tabla donde podrán apreciar que la vida no siempre es tan sencilla
inv2
Y pues ya se que van a soltar más mamadas que cualquier funcionario público, permítanme enunciar la obvia: ay osea we, como me gusta irme directo a la tecnología sin pasar por la ciencia, como me gusta perseguir a una sombra que acaba de asesinar a Dios en un mercado sumergido en enjambres de avispas que desgarran mi piel, sólo para darme cuenta que con mi propia mano sofoqué a las cortes angelicales e hice que las vanguardias de plumas que transmutan en vicios de escamas, entonces, sólo por eso, me voy a dar la oportunidad de mamar verga: ¿y eso de que chingados sirve?
A lo cual yo respondo: ¿te gusta el futbol? Por el resto del texto vas a pretender que sí, y que incluso le vas a una causa perdida como el Cruz Azul o las Chivas; ahora bien, enfoquémonos en el balón.
Un balón está hecho de hexágonos y pentágonos; a huevo se tienen que tocar tres piezas, eso hace que el número total de vértices sean cinco por pentágonos más seis por hexágonos y al final dividan esto entre tres. El número de lados vendría siendo un amigables cinco por pentágonos más seis por hexágonos y al final se la vienen dividiendo entre dos, así como les gusta. ¿Ya toparon el patrón? Ahora bien, el total de caras es la suma de pentágonos y hexágonos en su balón; vayan por el esférico y comprueben que si suman vértices, restan lados y suman caras, el pedo les va a dar el número dos. Y ésa es la razón de por qué un balón de fútbol tiene a la de a huevo 12 pentágonos; vayan a echar a una cáscara en plena epifanía y luego regresen a que les despache maciza.
Otro invariante de interés es el género, que básicamente nos dice cuantas perforaciones tiene el espacio; tomen por ejemplo una dona, al tener un hoyo es de género 1, al igual que la taza de café. El plano tiene género 0, pues no tiene hoyos; una copa de Grand Prix o de Mario Kart tiene género 2 y es brindado por sus dos asas.

¿Qué tiene que ver el vacío con la topología?

El campo electromagnético permea el espacio-tiempo, lo cual es un hecho conocido. Ahora, imagínense un cilindro envuelto en alambre, en otras palabras: una bobina, el principio detrás del generador de Diesel, una bocina e inclusive, un micrófono. La electrodinámica nos dice que si prendemos la corriente, entonces el campo magnético dentro de la bobina es uniforme y fuera de ella es nulo. El campo magnético emana de un potencial, el cual dentro de la bobina tiene un valor y fuera de ella es cero o el gradiente de una función. No quiero atascarme en los detalles matemáticos, pero es un resultado conocido que el rotacional de un gradiente es cero, lo cual implica que como fuera no hay campo magnético y dicho campo es el rotacional del potencial, que el campo sea nulo significa que el potencial es cero o un gradiente. El potencial a nivel clásico carece de significado físico justamente por esta ambivalencia, pero como siempre a nivel cuántico la cosa se pone sabrosa y el vacío se manifiesta en la física.
¿Cómo? Imaginen que ponen la bobina en el centro de un muro con dos rendijas, le apunta con un cañón de electrones y detrás del muro con rendijas tienen un muro de fósforo para ver cuando pega un electrón. Empiezan a aventar electrones, en cuanto empiecen a variar la corriente de la bobina la trayectoria de los electrones se verá afectada y por tanto el patrón de impacto en la pantalla de fósforo irá cambiando. Esto no tiene sentido a nivel clásico ya que los electrones no tendrían porque enterarse del campo dentro de la bobina ya que están fuera de el, pero a nivel cuántico, el flujo de dicho campo afecta las contribuciones del potencial a nivel global, por lo cual éste afecta más allá de la bobina. Esto se le conoce a nivel matemático como la monodromía reflejada en la holonomía, y de hecho es un invariante topológico, que como acabamos de ver tiene una consecuencia física muy fuerte. Haber perforado el espacio con una bobina cambió un chingo las cosas, en general el vacío es una entidad que se expresa a través de invariantes topológicos como el que acabamos de ver.
aharanov

¿Entonces el vacío es una propiedad matemática?

Acá es apropiado sacar un toque y empezar a filosofar, porque hay algunos que inclusive creen que el universo físico se deriva de un universo matemático envolvente. Algunos creemos que es difícil distinguir física de matemáticas, incluso una vez Dirac dijo que si una ecuación no era elegante entonces la física que generaría sería incorrecta, visión con la que yo concuerdo completamente, y en ese aspecto la matemática apunta la dirección para física mientras que la física excluye senderos que llevarían a Mordor.
Ahora bien, el vacío puede también ser una consecuencia de nuestra definición de partícula, la cual en mi opinión deberíamos revisar ya que cada vez genera más problemas que los que resuelve, tomemos por ejemplo el efecto Unruh.
Trépense en una nave espacial y vayan hechos la verga, a una velocidad gigante pero constante, es decir no aceleren. Si están en el espacio, lo verán como siempre, vacío; ahora bien, recuerden que se les olvidaron las chelas y que deben regresar en friega, por lo cual deciden acelerar. De pronto empiezan a sentir que la nave se calienta dado que está sujeta a un baño térmico que la envuelve.
¿Que coños pasó? El efecto Unruh, eso es lo que pasó. El vacío para un observador a velocidad constante no coincide con el vacío para uno acelerado, dicho de otro modo si aceleran empezarán a crear partículas que proveerán un baño térmico, y eso es bien wizard. Lo que sucede es que el acelerar a un observador hace que los operadores de creación y aniquilación que él usa para describir estados cuánticos (vacío o con las partículas que quieran) cambian en función de la aceleración. Por eso es que a veces creer que las partículas son unívocamente descritas por superposiciones de operadores de creación y aniquilación puede llegar a ser un poco peligroso e insisto en que debemos de revisar conceptualmente chido si no la estamos cagando como raza humana al definirlas así ya que estamos diciendo que son conceptos que en ciertas situaciones pueden depender del observador. Podríamos olvidar este problema y meterlo bajo la alfombra, pero somos físicos teóricos, no políticos.

¿Entonces que pedo?

A mí me parece que debemos entender cual es el rol de la topología en el espacio-tiempo para de ese modo redefinir a las partículas de un modo más riguroso. Por otra parte, este camino dista de ser sencillo y han habido numerosos intentos por lograrlo, sin embargo nuestra comprensión conceptual está un poco flaca aquí. El mensaje con el que creo que es importante quedarse es que como bien dijo William Blake:

Si las puertas de la percepción se depurasen, todo aparecería a los hombres como realmente es: infinito. Pues el hombre se ha encerrado en sí mismo hasta ver todas las cosas a través de las estrechas rendijas de su caverna.

Estén al pendiente de futuras votaciones con el hashtag: #VotaMacizo, manden todas sus preguntas con #DudaMaciza.