#FísicaMaciza. 13: Geometría no-conmutativa I

por Diego Vidal-Cruzprieto
@vidaleando

Los físicos son un montón de fritos y raros a quienes es importante mantener.
Jesús Castrejón.

Una gran disculpa a todos por la ausencia que tuvo esta columna; estuve muy metido en un proyecto de investigación y todas las madres que devienen del mismo. No puedo reponer lo perdido, pero si puedo explicarles qué chingado estuve haciendo.

En esta #FísicaMaciza vamos a hablar de la teoría que estuve desarrollando con mi equipo, una teoría que se dedica a analizar los aspectos microscópicos del espacio-tiempo, la geometría no-conmutativa.

En casi todas las entregas de la #FísicaMaciza he mencionado que los físicos tenemos un trauma: cuantizar la gravedad. Es decir, hacerle una teoría cuántica al espacio-tiempo.

¿Que verga es una teoría cuántica y por qué la necesito para el espacio-tiempo?

Una teoría cuántica es aquella en la que las entidades fundamentales a manejar dejan de ser puntuales, esto responde al principio de incertidumbre de Heisenberg, ya hemos hablado de esto en varias ocasiones, pero donde le damos el cale con el giro necesario para este texto es acá.

Tenemos descripciones cuánticas para materia, y de hecho han sido bastante probadas, un ejemplo de ellas es el modelo estándar; si, esa madre por la cual hicimos un acelerador de partículas en Ginebra, donde Frank Zappa tuvo un emblemático gig en el casino de Montreaux.

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Pero la única chingadera que no se ha dejado cuantizar en 80 años es la gravedad. De hecho ha sido el problema científico que más tiempo lleva sin resolver la humanidad, teoría de cuerdas lo ha tratado de hacer, gravedad cuántica de lazo, conjuntos causales… todos lo han tratado, y en breve les contaré como lo estoy haciendo yo.

Si obtenemos la teoría cuántica del espacio-tiempo, podemos montar las teorías cuánticas de materia sobre ella y entender bien la dinámica microscópica de la gravedad; como he mencionado antes, la energía del vacío (aquí y aquí) es una puta chingonería que nos vendría muy bien, y la llave para su manipulación reside en gran parte en comprender la gravedad a escalas fundamentales.

¿Por qué hacer una teoría y no seguir con una?

Porque fui a una escuela activa donde me enseñaron que soy único y especial. Y, por otra parte, porque los enfoques usuales han fallado. La perspectiva de que los elementos de la realidad se pueden explicar como campos es una noción muy sana; un campo es una entidad que oscila, ya sea de modo clásico o cuántico, al hacerlo del primer modo nos da interacciones macroscópicas, por ejemplo la luz; al hacerlo del segundo modo nos da partículas, por ejemplo los fotones.

El pedo del campo gravitacional es que se expresa como distorsiones del espacio-tiempo, es decir, hay que pensar en el espacio-tiempo como un campo. El pedo de esto es que ahora dónde chingados va a estar ese campo, porque al decir que es un campo debo decir donde va a estar montado.

Y como en la ciencia todavía no está tan de moda el priísmo intransigente, este tipo de preguntas nos hacen darnos cuenta que ontológicamente una descripción de campos está medio queriendo mascar verga. Pero, aún así hubieron personas que dijeron #YOLO y se pusieron a hacer el cálculo, sin tener en cuenta los problemas conceptuales. Lo que sucedió es que los cálculos les explotaron en la cara, la teoría está plagada de infinitos; en otras ocasiones hemos hablado que el infinito no es algo a lo que temerle como tal, pues se puede hacer una cirugía por medio de renormalización y aislar los infinitos en una teoría. El pedo acá es que la gravedad tiene demasiados infinitos, ni siquiera podemos contarlos ni rastrearlos; es parecido a despertar en el kiosco del centro de Tlalpan con una Bonafina en una mano y un taco en la otra.

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Éste fue el primer enfoque que se trató. Al ver que no salía, la gente decidió cuantizar la gravedad contando sus grados de libertad como una teoría que actuaba sobre el espacio-tiempo. Esto se llama la perspectiva Hamiltoniana, y en general funciona de puta madre, pero acá de nuevo hubo pedos. La gravedad es una teoría demasiado grande y codificar sus grados de libertad también acaba en un chingo de infinitos que te acaban estampando el carrusel. Además, esta perspectiva hace que el concepto de tiempo entre en conflicto y tenga que ser reintroducido a mano.

Luego vinieron la gravedad cuántica de lazo y la teoría de cuerdas. El pedo de la primera es que llevan atorados desde el 84 con definir cuáles son las cantidades con las que su teoría puede operar y por lo tanto hacer cálculos. La segunda es muy famosa pues tiene un aparato mercadotécnico gigantesco y más de 7 mil investigadores. El problema principal es que no pueden determinar el estado base de su teoría, pues es uno en 10^635, déjenme escribir ese último numerito just for the lolz.

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El término científico más apropiado para describirlo es: verga, qué grande. Lo cual me remite a un meme

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En mi opinión decir que la solución está en una lotería junto con otras 10^635 es un eufemismo de “chale, todavía no podemos”. Por otra parte, hay muchas cantidades que la gente quisquillosa como yo ponemos en tela de juicio, pues no han probado su convergencia.

Y es por eso, que decidí tomar otro camino.

Geometría no-conmutativa

Alain Connes es un matemático comparable a Gandalf, tiene todas las medallitas del mundo y le ha gustado contribuir a la física. Lo que hizo fue una generalización de la geometría a una geometría no-conmutativa, para esto se dió cuenta que todos los datos geométricos se pueden codificar en álgebra. No me refiero al álgebra que los hizo llorar en los baños de sus secundarias, sino a la noción de un álgebra como entidad matemática que relaciona objetos entre sí. Con esto se puede generalizar la noción de distancia a cambio de dejar ir el concepto de punto.

Lo cual baja el balón del principio de incertidumbre de Heisenberg, pues ahora la geometría trae incorporado esto en sus estructuras fundamentales. Connes hace esto y propone una teoría sobre la dinámica de la geometría que de paso tiene materia. Es decir, puede explicar el universo actual -incluyendo materia- aludiendo a la no-conmutatividad en la escala fundamental del espacio-tiempo.

Como dirían en la latín: simón, sí se sacó la verga.

 

Ahora bien, el pedo de la teoría de Connes es que no es fácil trabajar con ella ya que un cálculo más o menos realista tiene un verguero de términos, muy a menudo infinitos.

Es por eso que nos basamos en su teoría para hacer nuestra propia versión de la no-conmutatividad. Puesto que le tengo mucho cariño a ese trabajo, voy a dedicar otras dos entregas de esta columna a explicarla, pues ha sido una herramienta que me ha ayudado a entender qué es el tiempo.

…y a hacer que mis caguamas resulten mucho más entretenidas.

Por lo pronto les dejo el link de un paper para que le den un cale y me manden sus preguntas: https://arxiv.org/pdf/1705.03499.pdf

Estén al pendiente de futuras votaciones con el hashtag: #VotaMacizo, manden todas sus preguntas con #DudaMaciza.

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