#FísicaMaciza 13: Geometría no-conmutativa III

por Diego Vidal-Cruzprieto
@vidaleando

Los físicos son un montón de fritos y raros a quienes es importante mantener.
Jesús Castrejón.

En las entregas anteriores de la Física Maciza traté de explicar por qué y cómo cuantizar el espacio-tiempo (http://nofm-radio.com/2017/06/fisicamaciza-13-geometria-no-conmutativa-i/, http://nofm-radio.com/2017/06/fisicamaciza-13-geometria-no-conmutativa-ii/). Mencioné qué es la geometría desde el punto de vista moderno y cómo se puede pasar de una tecnología visual a una tecnología algebraica para poder manipularla. De hecho, vimos que la geometría no es nada más que el estudio del flujo de información en un espacio, por lo cual es importante que tengamos una herramienta para medir los cambios. Esa herramienta se le conoce como cálculo infinitesimal y ha hecho llorar a un verguero de personas desde que Isaac Newton y Leibniz lo fundaron en el s. XVII, bella época que inspiró la estética del Glam Metal, calen:

NewtonLeibniz

¿Que es el cálculo?

El cálculo busca estudiar cantidades que cambian, en particular se preguntan cuál es el ritmo de cambio a cada instante y también el cambio total después de un lapso. Para lo primero se creó la derivada; la cual obedece al mismo principio que Moisés usó para abrir los mares cuando se le cayó la cartera:

moises

Es decir, dejamos todo de lado para estudiar un fenómeno en la vecindad de un punto de interés. Es un estudio local del movimiento. Por otra parte, la integral se fija en la naturaleza global del fenómeno sin hacer referencia a ningún punto o aspecto particular del mismo. Un poco como el SAT al cual, sin importarle tus rasgos ni particularidades, igual te la va a dejar ir y al final te dará un informe:

sat

¿Que haces con el cálculo?

Casi todas las leyes de la naturaleza están escritas en el lenguaje del cálculo diferencial, desde las leyes de Newton hasta la mecánica cuántica. Esto no es raro, pues como seres humanos nos interesa ver cómo cambian las cosas y ver si podemos escribir descripciones deterministas acerca de sus procesos. Lo que sí debe sorprendernos es que ya en una generalización no conmutativa el cálculo siga siendo tan fundamental y que no haya sido sustituido por algo más. Es decir, su esencia no cambia, sólo basta traducirla en nuestro formalismo y fundar algo conocido como el cálculo diferencial universal, el cual es un marco de trabajo que considera que nuestras entidades ahora no conmutan. Dicho de un modo muy caricaturizado, ya no tenemos multiplicación, esto implica que las definiciones de derivada e integral deben ser revisadas.

No entraré en detalles pero pudimos lograrlo; tenemos una definiciones unívocas, satisfactorias y análogas a la derivada e integral usuales de toda la vida. Esto nos deja listos para zarpar en el terreno de rehacer la geometría a nuestra manera.

¿Qué lograron hacer?

Una definición no conmutativa de curvatura, la cual sirve para estudiar el espacio-tiempo a nivel microscópico pues es el ingrediente fundamental de las ecuaciones de Einstein. Así que si tomamos como hipótesis que la teoría de Einstein está bien, nuestro objetivo es hacerle correcciones donde los términos adicionales sean de origen cuántico. Ahora bien, nuestro marco no necesariamente dice que hay que generalizar a huevo así, existe una plétora de opciones para hacerlo, pero nuestra intuición nos dice que este camino es el chingón.

einstein

La teoría original de Einstein en la escala del terror, la cual es una escala del 0 al 10 que clasifica lo complejo que es computar una teoría, llega al número 14 (for the lolz). Nosotros hicimos una teoría que excede eso, lo cual resulta desconcertante, pues se conocen muy pocas soluciones a las ecuaciones de Einstein lo cual implicaría un escenario peor para nosotros, así que por el momento predecir un fenómeno plenamente cuántico suena difícil.

¿Entonces se la pelaron, no?

Mientras me quede el más mínimo aliento, nunca pero nunca aceptaré la derrota como respuesta. Es por eso que nos preguntamos qué podíamos hacer, así que tomamos la solución que existe para el universo, el modelo estándar cosmológico e hicimos indagaciones cuánticas al respecto. Encontramos un resultado que en términos científicos se puede describir como: turbo pasado de verga; encontramos una anomalía.

¿Qué es una anomalía?

Esto:

elba

Pero en el contexto de la física teórica, es una simetría que existía a nivel clásico que deja de existir a nivel cuántico. Generalmente una simetría corresponde a que algo se conserve (e.g. la energía se conserva por simetría en traslaciones temporales) por lo cual se rompe una ley de conservación a nivel cuántico. Además, es un resultado exacto, lo cual es muy pinche raro ver cuando uno está haciendo correcciones, pues nos dice que todas las correcciones necesarias ya estaban incorporadas, sin importar a qué escala nos hayamos quedado.

¿Qué les dice la anomalía?

Pues, que el universo es plano. Lo cual ya sabíamos, así que puede parecer no muy emocionante, pero nos dice que la teoría es consistente con la observación. Aún así, una pregunta que ahora nos podemos hacer y antes no, es: ¿por qué vergas es plano?

Para esto hay varias opciones, y por el momento falta comprobar la que más me agrada, la cual es: al parecer los efectos de no-conmutatividad del espacio-tiempo se expresan en una torca, una fuerza que hace que las cosas roten. Resulta que por mucho tiempo la astrofísica se ha preguntado por qué la velocidad de rotación de muchas galaxias es más rápida de lo que se esperaba. Muchos decían que esto se debía a la presencia de materia oscura, ahora aparentemente hay otra explicación que no requiere la inserción de un concepto adicional.

¿Qué están haciendo?

Ahora estamos usando la teoría para analizar hoyos negros y analizar la transferencia de información entre las regiones prohibidas del diagrama Kruskal-Nobikov-Szekeres. Es decir, analizar un hoyo negro sin que la singularidad explote y nos deje ciegos, desprovistos de teoría. Todavía no sabemos las implicaciones de estudiar este sistema, pero intuyo que encontraremos otra anomalía la cual podría dar algún indicio de cual es el papel del radio de Schawrschild (la distancia mínima antes de valer verga en un hoyo negro) con la información contenida en la superficie, es decir, termodinámica de hoyos negros en nuestra teoría (acá hablé de eso: http://nofm-radio.com/2017/02/fisicamaciza-el-universo-no-es-un-holograma-los-7-secretos-de-la-esfinge-parte-1/ ).

Después de esto, todo es terreno abierto. Hemos seguido la vía de estudiar espacios-tiempos conocidos desde la perspectiva cuántica; pero ahora queremos que la teoría cuántica arroje otros, lo cual es complicado pues es resolver un sistema de ecuaciones diferenciales de miedo. Por otra parte falta desarrollar cómo interactuará la materia en esta geometría cuántica. Hemos empezado a desarrollar esto pero creemos que estará listo hasta dentro de un par de años.

Y pues sí, eso es lo que hago con sus impuestos. Gracias, en verdad gracias.

 

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