por Diego Vidal-Cruzprieto
@vidaleando
A nadie le importa un carajo la ciencia o sus aplicaciones hasta que le detectan cáncer.
Ya que la democracia ha demostrado ser muy útil (c.f. Brexit, Trump), sometemos los temas a votación mediante el HT #VotaMacizo. En esta ocasión eligieron un tema bien vergas y ad hoc con los sucesos políticos: el grupo monstruo.
De que quieres que hablemos en la siguiente #FisicaMaciza ? #VotaMacizo @nofm_radio
— Diego Vidal (@vidaleando) September 23, 2016
¿Grupo Monstruo?
El grupo monstruo es una gargantúa de la teoría de grupos, ésta es un área del álgebra que lidia con la estructura y aplicaciones de los grupos; por favor no piensen acerca de ellos en términos políticos o términos chairos: los grupos son entidades matemáticas bien definidas cuya comprensión nos abrió los portales a entender la física de partículas de mediados del s. XX.
¿Qué es un grupo?
En su momento el gran Cantor nos trajo el paraíso en forma de la teoría de conjuntos, cuyo objetivo es entender que relaciones se pueden hacer con objetos agrupados en conglomerados llamados conjuntos. Esto es bastante general, por lo cual a veces metemos propiedades adicionales que limitan el alcance de nuestro análisis pero incrementan su especificidad, más o menos lo mismo que hemos hecho con las drogas.
Un grupo es un conjunto de objetos a los cuáles les vamos a dar una operación (por ejemplo, una suma o una multiplicación), dicha operación siempre toma dos elementos del grupo y nos otorga otro. Además de la operación tenemos otras cuatro reglas que debemos satisfacer:
1. Siempre que tome dos elementos y les deje ir la operación encima, me tiene que dar otro miembro del grupo.
2. Si simbolizamos la operación con ^ y tomamos tres elementos del grupo a, b y c. Entonces no importa como los asociemos a^(b^c)=(a^b)^c.
3. Siempre hay un elemento del grupo que al ser operado con cualquier otro nos lo regresa igualito, a este elemento lo vamos a destacar invitándole una chela y llamándole identidad.
4. Dado un elemento, siempre existirá otro que al operarlos nos den la identidad.
Ejemplos de grupo
Los números enteros con la suma como operación. Recordemos que los números enteros son aquellos que no están fraccionados, así que son de la forma:
…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,….
Si yo tomo dos enteros y los sumo me da un entero, a huevo, check. Obviamente asocian porque a la suma le vale verga el orden de los factores; la identidad vendría siendo el cero, el cual al ser sumado con cualquier otro número nos lo deja igualito. Finalmente el inverso de un número x sería -x, ya que al sumarlos me da el cero, el cual ya habíamos dicho que era la identidad.
Otro ejemplo que está fino son las rotaciones bajo la composición, que no es nada más que rotar en una dirección y luego en otra. Agarren un balón de futbol y rótenlo una vez alrededor de cualquier eje, luego hagan otra alrededor de otro. Siempre van a poder encontrar un eje que al rotar los grados necesarios les dé la composición de rotaciones anterior, seguro necesitarán un par de caguamas de por medio pero confío en que lo lograrán; esto significa que dos rotaciones nos dan una rotación, chingolotrón.
Ahora hagan tres rotaciones, pero con cuidado ya que la fórmula es a^(b^c)=(a^b)^c, los paréntesis no están de adorno, nos dicen que debemos entender a ese par de rotaciones como una nueva, cosa que mencionamos en el párrafo anterior. Es decir, hay que ver la composición de b y c como una nueva rotación para después rotar como diga a; según la fórmula esto debe ser lo mismo que rotar por c y luego entender a la composición de a y b como una rotación.
En párrafo es confuso, pero de nuevo, agarren el balón. Si no les sale al menos tendrán la consolación de patearlo violentamente, método muy popular para resolver problemas desde que nació la civilización.
Pero nunca nada va a explicar mejor la vida que Futurama, una de las series más pinches infravaloradas de la historia. En el capítulo de The Prissoner of Benda se creó y demostró un teorema matemático de teoría de grupos con uno de los objetivos mas elevados y nobles de nuestra historia: mamar puritita verga, puro entretenimiento. La cosa va así: el profesor creó una máquina que permite a dos personas intercambiar mentes, por lo cual los elementos del grupo son las personas y la operación es el intercambio; como el profesor es un ávido fan de Grateful Dead, se le friteó el detalle de que nunca se pueden intercambiar los cerebros de regreso.
Para ver el panorama, imagínense que están en un herpetario con
● Enrique Peña Nieto
● Carlos Salinas de Gortari
● Manlio Fabio Beltrones
● Emilio Gamboa Patrón
● José Córdoba Montoya
● Diego Fernández de Ceballos
● Mariana Gómez del Campo
● Ricardo Anaya
● Javier Duarte
● Rosario Robles
Cambian cerebro con Peña Nieto (concédanme la licencia poética), como no puedes cambiar de regreso con él, tendrías que cambiar con Salinas, para que desde de su cuerpo puedas ir de regreso al tuyo, ya que nunca han intercambiado. Sin embargo, esto es un pedo, porque ni el cerebro de Peña Nieto ni el de Salinas han regresado a sus cuerpos. Por lo cual le echan un fon a Emilio Gamboa Patrón, intercambian a sus cuerpos originales y así va el pedo ad nauseam. Les recomiendo ampliamente que vean el episodio para que los Harlem Globetrotters les expliquen la solución, pero en resumen la teoría de grupos nos dice que bajo el intercambio de mentes, para que todo regrese a la normalidad hay que introducir un par de elementos (personas) extra.
¿Y que pedo con el grupo monstruo?
Pues ya se mencionaron a algunos priístas, pero aún así ya entremos en materia. Al grupo monstruo se le llama así porque tiene un verguero de elementos, por ejemplo, el grupo de reflexiones tiene dos elementos, la cosa normal y la cosa reflejada; si reflejo dos veces es como si no hubiera reflejado por lo cual es la identidad. El grupo de rotar algo por 90 grados tiene cuatro elementos: rotar una vez, rotar dos veces, rotar tres y finalmente rotar cuatro, que equivale a nunca haber rotado por lo cual es la identidad. El grupo monstruo tiene tantos elementos que nos da la definición científica de verguero:
Para poner esto en contexto, el número de estrellas en el universo es: 1,000,000,000,000,000,000,000,000; el número de granos de arena en la tierra es: 7,500,000,000,000,000,000; cabe mencionar que es posible que el número de pendejos fácilmente supera al de los miembros del grupo monstruo, ninguna computadora es capaz de procesarlo. A todo esto, a Luigi le gustaría mencionar algo:
Por lo cual no es arriesgado concluir que el grupo monstruo es el testimonio matemático para mostrar que hay grupos que la traen como la fila de la tortillería. Por otra parte, su descubrimiento fue el final de una ruta muy larga para hacer algo muy sano en ciencia: llevar nuestros conceptos y definiciones al límite para entenderlos cabalemente.
Si representáramos a cada elemento del grupo monstruo en una computadora, harían falta 4.5 Gigabytes, sí, básicamente un DVD; bajo esta representación, metiendo en un DVD en sus habituales cajas rectangulares se necesitarían 4.5×10^46 metros cúbicos, lo cual es el volumen generado por una esfera con el radio de un año luz, lo cual es del mismo tamaño que algunas nebulosas como los glóbulos de Bok.
¿Y tiene alguna aplicación?
Si, dentro del contexto de la teoría de cuerdas. En ésta teoría se considera que todas las partículas son oscilaciones cuánticas de cuerdas, los cuales son los objetos fundamentales de la teoría. Para explorar las interacciones en la teoría de cuerdas, se hacen cálculos de dispersión de ellas, las herramientas matemáticas empleadas son los operadores de vértice, que incrustan cuerdas en discos, donas, donas de dos asas, donas de tres asas, etc; con el fin de representar las posibles interacciones de las partículas engendradas por las cuerdas. El grupo de simetría en estos operadores puede verse en algunos casos como el grupo monstruo, cosa que está directamente relacionada al problema de Landscape, que grosso modo se puede ver como todos los vacíos posibles de la teoría al proyectar once dimensiones en cuatro; uno de esos vacíos debería ser nuestro universo observable, y al encontrarlo se podrían empezar a verificar los experimentos.
¿Y porqué coños nos hablaste de esto?
Porque la gimnasia cerebral siempre es pertinente. Y al forzar los bordes conceptuales podemos reelaborar nuestras ideas en estructuras más sencillas, humildes y precisas. Estén al pendiente de futuras votaciones con el hashtag: #VotaMacizo, manden todas sus preguntas con #DudaMaciza.