#FísicaMaciza. Paradojas: Los legados de Dionisio

por Diego Vidal Cruz-Prieto
@vidaleando

A nadie le importa un carajo la ciencia o sus aplicaciones hasta que le detectan cáncer.

 

Pues en un ejercicio de verdadera democracia, ustedes votaron (de ahora en adelante con el HT: #VotaMacizo) y eligieron el tema. Como no somos los culeros del INE, nos reservaremos nuestra falta de integridad para la cantina.

 

¿Qué es una paradoja?

Considera que te llamas Luke Skywalker, estás echando una chela en Almoloya y que nuestro gobierno finalmente oficializó la pena de muerte para facilitar el conteo de nuestras rojas cifras. A los costados de tu celda hay otros dos prisioneros y, por desgracia, el letrero del pasillo dice: “Sentenciados a morir”; afortunadamente estás en México y la demagogia es una política de estado por lo cual el gobernador elige perdonar la vida de alguno de ustedes tres basando su decisión en absolutamente nada (gobernador pues) y por ende el criterio de selección es aleatorio.

El guardia tiene un valedor que es clarividente y ya le cantó quién va a morir: el güey de la celda de a lado -Teófilo- soborna al guardia para que le cuente el chisme; pero Teófilo es un hombre de pasiones sutiles y le gusta complicarse la vida, por lo cual le dice al guardia: “Si el prisionero B (Luke) es el perdonado, dime el nombre del prisionero C (Vishnu). Si el prisionero C es el perdonado, entonces dame el nombre del prisionero B; si yo (Teófilo, prisionero A) voy a ser perdonado, echa un volado para decidir si me dices el nombre de B o de C.”

El guardia muy sacado de pedo, le dice que B, Luke Skywalker, será ejecutado. Teófilo está muy feliz con esto porque es un maldito simpatizante del PRI, de los Siths y de todo lo que está mal en el universo. Además piensa que su probabilidad de sobrevivir acaba de incrementar de ⅓ a ½. Teófilo le dice a Vishnu que ahora está entre ellos dos; Vishnu levanta sus cuatro brazos en somera celebración porque el piensa que mientras Teófilo tiene una oportunidad de ⅓ de ser perdonado la suya acaba de incrementar por ⅔.

Claramente alguien la cagó ¿quién fué?

Si respondiste que la cagó Vishnu, felicidades; eres pésimo para estar en prisiones. Probablemente no tomaste en cuenta que el guardia pudo haber respondido Luke por echar el volado, o porque Vishnu es el perdonado; pero cuidado, las probabilidades de ambos eventos no son las mismas.

¿Cómo?

El pedo es que Teófilo realmente no ganó información sobre su porvenir, ya que el guardia a huevo le tenía que dar el nombre de otro prisionero; eso lo lleva a pensar que sus chances de sobrevivir son de ⅓, las mismas que Luke o Vishnu. Cuando el guardia dice que Luke va a mascar fierro, es porque Vishnu será perdonado (⅓ probabilidad) o porque Teófilo será perdonado, situación en la cual el volado hizo que saliera el nombre de Luke (½ de probabilidad, constituyendo un total de ⅙ de que se mencionara el nombre de Luke porque Teófilo era el perdonado). Por ende, cuando Teófilo escuchó que Luke iba morir, su probabilidad de sobrevivir no era la misma sino la mitad que la de Vishnu. Lo cual implica que la respuesta correcta es que Teófilo tiene ⅓ de probabilidad de sobrevivir y Vishnu ⅔.
Este pequeño cuentito, es para dejar claro que una paradoja no es algo irresoluble, sino que más bien es una mala comprensión de la situación y de las herramientas a nuestra disposición; dicho de otro modo: es un eufemismo para decir que procedimos de un modo pendejo para resolver algo.

Paradoja de Russell

Un día, David -tupapá- Hilbert dijo lo siguiente: “Desde su paraíso que Cantor develó junto con nosotros, contenemos nuestro aliento con admiración; sabiendo que, nunca seremos expulsados.” Claramente Hilbert era ateo, ya que desconocía la magra realidad: siempre que metes algo de religión en tu discurso, la contradicción está a la vuelta de la esquina.

En este caso, fue Russell el que encontró una paradoja en la teoría de conjuntos, la cual va así:

Sea R el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de ellos mismos, si R no es miembro de sí mismo, entonces, por definición se contiene a sí mismo; pero al contenerse a sí mismo contradice a su propia definición como el conjunto de conjuntos que no son miembros de sí mismos.

Esta pinche treta digna del propio Mefistófeles (o Cantinflas) fue ideada por Russell para demostrar que la teoría de conjuntos formulada por Cantor tenía ciertas fisuras.

russell

¿Cómo se resuelve?

Hay dos modos: cambiar los axiomas de la teoría de conjuntos preservando su lenguaje lógico o, preservar los axiomas pero cambiar el lenguaje. Cada quién mata la bacha como quiere. El problema fundamental es que cuando Cantor creó la teoría de conjuntos hizo una formulación que en algunos casos define objetos a través de sí mismos, un ejemplo que puede resultar familiar es la típica maniobra de endeudarte para pagar tus deudas.

En ese sentido, podemos cambiar las definiciones, o su interpretación y con esto la paradoja queda resuelta.

Paradoja del granero

En una granja las opciones de entretenimiento son escasas, realmente escasas; eso lleva a la gente que las habita a caer en métodos de diversión sumamente perversos, tales como acelerar objetos a velocidades cercanas a la luz sólo por el mero placer de hacerlo.

Imaginen ustedes un granero que mide 10 metros y una escalera que mide exactamente lo mismo, digamos que despertamos con una valiente disposición autodestructiva y estamos determinados a correr a una velocidad de al menos ⅘ la de la luz sosteniendo dicha escalera, la cual por motivos artísticos vamos a llamar: “La Vengadora.

granja

Es un hecho bien conocido que la Relatividad Especial dicta que un efecto que sufre todo cuerpo al viajar a velocidades cercanas a la luz, es que las distancias se acortan en la dirección de su movimiento, a esto se le llama: contracción de Lorentz; y sí, sin necesidad de psicotrópicos adicionales. Entonces, en el marco de referencia de La Vengadora el granero se está dejando venir a un velocidad grandiosa mientras que los del granero opinan que La Vengadora es la que se está moviendo hacia ellos; hasta acá no pasa nada sorprendente.

Donde se jode el asunto, es que en el marco de referencia de La Vengadora, la contracción de Lorentz provoca que el granero se haga chato y por ende la escalera (que originalmente medía lo mismo que el granero) ahora se desborda por los extremos del mismo. Si uno le pregunta al granero que sucedió, el nos dirá que vio una escalera acortada -por la contracción de Lorentz- y esto hizo que hubiera espacio de sobra para albergarla.

Si algo nos enseñó el Fobaproa es que confiar es una acción un tanto amateur en la vida; así que ponemos a dos personas en las puertas a los extremos del granero y pedimos que cierren la primera en cuanto el último extremo de La Vengadora entre y que abran la segunda cuando el otro extremo esté a punto de colisionar. De ésta manera vamos a ver sangre, gritos y huesos astillados; o vamos a ver a varios granjeros desconcertados con las elecciones de vida que los llevaron a cerrar puertas de un modo muy complicado para contener escaleras con nombres de dudosa investidura.
Lo que sucede a final de cuentas es ninguna de ambas; la escalera no impacta por detrás, ni tampoco queda completamente contenida con espacio de sobra.

¿Cómo se resuelve?

El problema se resuelve si nos quitamos un prejuicio muy usual, sobretodo en los pagos: la simultaneidad. En la Relatividad Especial los eventos simultáneos carecen de sentido, pues hay un efecto complementario a la contracción de Lorentz, que se llama la dilatación del tiempo; esto hace que un observador en movimiento perciba más lento el tiempo que uno en reposo; el tiempo es relativo y por tanto la simultaneidad carece de sentido. Es decir, alguien en movimiento verá las distancias más cortas y su tiempo transcurrirá con una disposición espesa. Lo mismito que le pasó a Albert Hofmann cuando probó su creación y luego se fue a andar en bicicleta. La razón de porque no podemos percibir esto sin drogarnos, es que los efectos relativistas sólo se hacen notorios a velocidades cercanas a la luz.
Mandando a la verga la simultaneidad, la apertura y cierre de puertas es un asunto que hay que preguntarle a cada observador; de este modo salvamos la situación y podemos iniciar una rebelión en la granja.

Cerebros de Boltzmann

(Antes que nada, quisiera dedicar esta paradoja a mi querida Gabriela Astorga.)

Sitúense en una de esas noches donde el insomnio raspa tu identidad. Te empiezas a preguntar porqué carajos decidiste ir a “La Jungla” y salsacumbiar hasta que la luna se sublimara en tus ojos; por qué carajos diste ese trago a aquél vaso; por qué carajos Dionisio (el viene viene) se volvió tu tutor de penumbra. Y luego, te vas al siguiente malviaje:

¿Acaso no es más probable que después del Big Bang y su correspondientes transiciones termodinámicas que llevaron a la nucleosíntesis y por ende a la formación de elementos, luego entonces, moléculas y estructuras más complejas -como proteínas- que los cerebros se formen sin un cuerpo?

Si uno se pone a pensar, crear un cuerpo que albergue a un cerebro autoconsciente es un proceso complejo que implica mucho más pasos que conformar un sistema que actúe como un cerebro autoconsciente autónomo.

Aquí hay que tener una mente abierta y concebir al cerebro como una máquina capaz de interactuar con el entorno a través de juicios tomados por mecanismos que serían similares al cómputo en paralelo. Sí, se puede argumentar que al parecer las funciones cerebrales nunca serán conmensurables al cómputo clásico; si ésto les molesta pues piensen en el cerebro como una computadora cuántica y, de hecho, el argumento toma más fuerza.

La pregunta es entonces: ¿por qué no vemos cerebros flotando por ahí? El golpe de existencialismo cae cuándo nos percatamos que de hecho debería haber mucho más de estos cerebros flotantes que de los que (presuntamente) vemos en nuestro planeta tierra como seres humanos.

cerebro

¿Cómo se resuelve?

Esta si es de las canijas, de hecho nadie le ha dado una solución satisfactoria. En gran parte se debe a que la estructura más compleja que ha encontrado la física es el vacío analizado a un nivel cuántico. Para entender la estabilidad de procesos (y por ende la probabilidad de verlos) es fundamental analizar el vacío a escalas cosmológicas, es decir, debemos propagar perturbaciones microscópicas a través de distancias verdaderamente gigantescas y después correlacionarlas. Si lo anterior no suena a un macro pedo, crean que en verdad lo es; de hecho lo más cercano que hay a una solución es hacernos medio güeyes, ignorar el problema y darle un nombre elegante: el principio antrópico.

Dicho principio busca solventar una pregunta que sólo empieza con los cerebros de Boltzmann, ya que uno se puede seguir y empezar a preguntar por qué las constantes de la naturaleza tienen los valores que conocemos y no otros. Es importante preguntar esto ya que si uno mueve ligerísimamente dichos valores, entonces el universo sería completamente distinto. Ejemplo: mover la constante de estructura fina (asociada al electromagnetismo) en algo menos que la millonésima parte, haría que no se pudieran formar átomos. Mover otras constantes en casi nada lleva siempre a la misma conclusión: el universo y la vida como los conocemos no podrían ser; esto lleva a pensar que el universo está hecho a medida.

El principio antrópico dice: Pa k kieres saber eso jaja saludos… ya que plantea que si no existiéramos nosotros nadie podría plantear éstas preguntas (sic). Sí, es súper priísta. Irónicamente hay mucha gente que lo está usando; esto obedece a un hecho importante: la alternativa tampoco es muy buena ya que es multiversos y básicamente no resuelve el problema pues nos dice que hay un chingo de universos y, en el que nos tocó vivir, las cosas son así (lolz).

En fin, nuestras teorías se caen, las matemáticas se aturden y nuestras voluntades oscilan; sin pedos, esto es un día normal como físico teórico.

Estén al pendiente de futuras votaciones con el hashtag: #VotaMacizo, manden todas sus preguntas con #DudaMaciza.

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