{"id":22701,"date":"2017-03-21T16:14:16","date_gmt":"2017-03-21T22:14:16","guid":{"rendered":"http:\/\/nofm-radio.com\/?p=22701"},"modified":"2017-03-21T16:14:16","modified_gmt":"2017-03-21T22:14:16","slug":"fisicamaciza-11-pi-el-hijo-de-naamah","status":"publish","type":"archivo","link":"https:\/\/nofm-radio.com\/?archivo=fisicamaciza-11-pi-el-hijo-de-naamah","title":{"rendered":"#F\u00edsicaMaciza 11. Pi: El hijo de Naamah"},"content":{"rendered":"

por Diego Vidal- Cruzprieto<\/strong>
\n@vidaleando<\/a><\/p>\n

A nadie le importa un carajo la ciencia o sus aplicaciones hasta que le detectan c\u00e1ncer.<\/em><\/p>\n

En el marco de la celebraci\u00f3n del D\u00eda Internacional de Pi<\/strong> (14 de marzo), la cual debatiblemente es una de las fechas m\u00e1s geeks<\/em> <\/strong>de la humanidad, compitiendo con el d\u00eda de Star Wars (4 de mayo), el d\u00eda del Hobbit (22 de septiembre), la ca\u00edda de Sauron (25 de marzo), el d\u00eda de Star Trek (8 de septiembre), etc\u00e9tera, esta entrega va con dedicatoria a mis queridos B\u00e1rbara P\u00e9rez Curiel<\/strong> y John Parker<\/strong>, con quienes resolv\u00ed este problema hace 8 a\u00f1os.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 el 14 de marzo?<\/strong><\/p>\n

Resulta que, escrito en la notaci\u00f3n mes\/d\u00eda, da 3\/14<\/strong>, lo cual implica que en 2015 tuvimos el d\u00eda de Pi m\u00e1s acertado de la historia; si no recuerdan Pi<\/strong>, ac\u00e1 van unos cuantos d\u00edgitos
\n\"pi\"<\/a>
\nSi quieren\u00a0m\u00e1s d\u00edgitos, ojetes, pues agarren un agujeta, t\u00f3menle el di\u00e1metro a cualquier c\u00edrculo y vean cuantas veces cabe en su circunferencia, eso les dar\u00e1 Pi. Igual si andan de ociosos y traen varo, pueden sacarle el espectro de energ\u00eda a un \u00e1tomo de hidr\u00f3geno y medirlo. Es m\u00e1s, si resuelven las ecuaciones de campo de Einstein y se saben la distribuci\u00f3n de materia que act\u00faa como fuente del espacio-tiempo, pueden calcular el mentado numerito.
\n\u2026.O se pueden poner a aventar popotes. \u00bfPopotes? S\u00ed, o agujas, ya que desde 2016 es imposible pensar en popotes y no excluir la siguiente imagen
\n\"juanga\"<\/a>
\nEs m\u00e1s, para que al rato no se anden arponeando, piensen en cerillos mejor. Resulta que en el s. XVIII, la \u00e9poca de las preguntas de mingitorio, el Conde de Buffon<\/strong> se pregunt\u00f3 lo siguiente:<\/p>\n

Si tengo una hoja de papel con l\u00edneas paralelas y tiro un cerillo cuyo tama\u00f1o sea menor que la distancia entre ellas, \u00bfcu\u00e1l es la probabilidad de que toque alguna l\u00ednea?<\/p><\/blockquote>\n

Resulta que responder a esto, nos da un m\u00e9todo (bastante lento, pero a final de cuentas uno) para calcular Pi<\/strong>.<\/p>\n

Ya traigo los cerillos, \u00bfqu\u00e9 hago?<\/strong><\/p>\n

Primero que nada, cerci\u00f3rense que las l\u00edneas paralelas donde los van a echar tengan una separaci\u00f3n entre ellas mayor que la longitud de los cerillos. Ahora si\u00e9ntensee a leer un verguero de c\u00e1lculos. La prueba de Buffon<\/strong> implica c\u00e1lculo integral<\/strong>; pero dado que muchos de ustedes dedicaron su prepa a fumar la droga, leer los evangelios y patear el bal\u00f3n, haremos una prueba un poco m\u00e1s intuitiva.
\nConsideren ustedes un cerillo de longitud arbitraria, el n\u00famero de cruces C, est\u00e1 dado por
\n\"buff0\"<\/a>
\nDonde p1 es la probabilidad de que cruce una l\u00ednea, p2 la probabilidad de que cruce dos, etc. Si se quieren poner de mamones diciendo: \u201clol, Vidal, pero \u00bfqu\u00e9 pasa si al caer coincide exactamente con una l\u00ednea? Por cierto, vota por Margarita\u201d, d\u00e9jenme pararlos ah\u00ed mismo y comentarles que ese evento tiene probabilidad cero, por lo cual est\u00e1 incluido en nuestra f\u00f3rmula<\/strong>.
\nAhora, les ped\u00ed que los cerillos sean m\u00e1s cortos que la distancias entre l\u00edneas para que p2, p3, p4\u2026 se volvieran cero, ya que s\u00ed la longitud del cerillo es menor a dicha distancia, que cruce dos o m\u00e1s veces es imposible. Con esta consideraci\u00f3n nuestra f\u00f3rmula para C, el n\u00famero de cruces, se vuelve
\n\"buff1\"<\/a>
\nAhora, consideremos un punto arbitrario a lo largo del cerillo; denominemos a la longitud anterior a dicho punto por x y a la posterior por y, donde x y y suman la longitud del cerillo L, i.e. L=x+y
\n\"buff2\"<\/a>
\nAhora, pensemos probabil\u00edsticamente y leamos C no como el n\u00famero de cruces, sino como el n\u00famero esperado de ellos, la diferencia conceptual es que ahora pensamos que la variable<\/strong> no est\u00e1 dada a priori<\/em> y por ende es aleatoria. Sabemos que el valor esperado de cruces para todo el cerillo de longitud L, es igual al valor esperado para los cruces en x m\u00e1s el valor esperado para los cruces en y, esto es
\n\"buff3\"<\/a>
\nSiguiendo esta l\u00ednea de pensamiento, si dividimos un L en n intervalos de longitud z llegamos a
\n\"buff4\"<\/a>
\nEsto implica dos cosas: resultado anterior se puede extender a cualquier n\u00famero racional<\/strong> (fracci\u00f3n, pues) e indica que el n\u00famero esperado de cruces es mon\u00f3tono en su argumento, es decir
\n\"buff5\"<\/a>
\nDonde k es alguna constante positiva, cuyo valor es C(1)=k. Estas consideraciones nos llevan a un resultado importante, podemos hacer el c\u00e1lculo sin importar la forma del cerillo, ya que hemos demostrado que el valor esperado de cruces es aditivo y s\u00f3lo depende de la longitud. Dicho de otro modo, debido a todas nuestras observaciones, el n\u00famero esperado de cruces para un cerillo de longitud L con una forma arbitraria es
\n\"buff6\"<\/a>
\nAhora hagamos algo muy \u00fatil para resolver un problema<\/strong>, usemos nuestro cerebro. Imaginemos que el cerillo es un c\u00edrculo con di\u00e1metro d, donde d es la distancia entre las l\u00edneas; esto no afecta nada ya que nuestro c\u00e1lculos son independientes de la forma del cerillo. Lo bonito de pensar en un c\u00edrculo es que sabemos que en caso de cruzar una l\u00ednea lo hace dos veces. Pero esto no es la raz\u00f3n por la cual elegimos la forma circular, lo que sucede es que todav\u00eda no hemos sido capaces de determinar k; pero aqu\u00ed le vamos a pedir un paro a la simetr\u00eda del c\u00edrculo<\/strong> y sus propiedades asint\u00f3ticas. Dicho en otras palabras, los c\u00edrculos son la verga porque pueden pensarse como l\u00edmites en el infinito de pol\u00edgonos, s\u00f3lo hay que verlos de la siguiente manera
\n\"buuf7\"<\/a>
\nSi el pol\u00edgono chico Qn intersecta una l\u00ednea, entonces a huevo lo hace el c\u00edrculo S. Si el c\u00edrculo lo hace, entonces a huevo lo hace el pol\u00edgono grande Pn, es decir
\n\"buff8\"<\/a>
\nPor nuestra argumentaci\u00f3n anterior, sabemos que para cada pol\u00edgono el valor esperado de cruces es \u201ck por su longitud\u201d, sabemos que para el c\u00edrculo es 2,
\n\"buff9\"<\/a>
\nY justo ahora se volver\u00e1 evidente porqu\u00e9 tomamos un c\u00edrculo. Si llevamos los pol\u00edgonos a infinitos lados, ambos se volver\u00e1n un c\u00edrculo con longitud \u201cPi por di\u00e1metro\u201d, escrito vergas es
\n\"13\"<\/a>
\nCon esto, la desigualdad que ten\u00edamos se vuelve
\n\"buf11\"<\/a>
\nY dado que si algo es mayor igual a algo y menor igual a eso mismo, s\u00f3lo le queda ser igual a eso mismo, podemos calcular el valor de la constante k *drops the mic*
\n\"buff12\"<\/a>
\nY dado que sab\u00edamos que sin importar la forma del cerillo, el valor esperado del n\u00famero de cruces era C=kL, donde L era la longitud tenemos
\n\"buff13\"<\/a>
\nPor otra parte, el valor esperado es una probabilidad, la cu\u00e1l siempre se puede ver como eventos favorables entre eventos totales. En \u00e9ste caso el evento favorable es que cruce la l\u00ednea
\n\"buff14\"<\/a>
\nReuniendo todo, y percat\u00e1ndonos de que L es la longitud del cerillo y d es la distancia entre l\u00edneas podemos calcular Pi de la siguiente manera
\n\"buff15\"<\/a>
\nY pues ya, vayan a socializar impresionando a la banda por doquier. Apuesten con el t\u00edo borracho, bailenle un tiro al de la tienda, tomen la bastilla. Pi<\/strong> est\u00e1 por doquier.
\nEst\u00e9n al pendiente de futuras votaciones con el hashtag: #VotaMacizo<\/strong>, manden todas sus preguntas con #DudaMaciza<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"template":"","meta":{"_id_youtube":"","_id_vimeo":"","_podcasts_duration":"","_podcasts_url":"","_podcasts_show":"","_prog_horario_dias":"","_prog_hora":"","_prog_duration":""},"class_list":["post-22701","archivo","type-archivo","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/nofm-radio.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/archivo\/22701","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/nofm-radio.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/archivo"}],"about":[{"href":"https:\/\/nofm-radio.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/archivo"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/nofm-radio.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=22701"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}